Optimization Module

Otimize e Aperfeiçõe os Projetos

Optimization Module

Uma corneta, originalmente, tinha o formato de um cone axissimétrico com contorno reto. Este foi otimizado com relação ao nível de pressão sonora no campo distante.

Aperfeiçoando os Modelos no COMSOL Multiphysics

O Optimization Module é um pacote complementar que pode ser usado junto com qualquer módulo do COMSOL Multiphysics existente. Uma vez criado o modelo do produto ou processo no COMSOL Multiphysics, normalmente deseja-se melhorar o seu projeto. Isso envolve quatro passos. Primeiro, define-se a função objetivo – um valor de mérito que descreve o sistema. Segundo, define-se um conjunto de variáveis de projeto – os parâmetros do modelo que deseja-se alterar. Terceiro, define-se um conjunto de restrições, limites para variáveis de projeto ou condições operacionais que precisam ser respeitadas. Por fim, utiliza-se o Optimization Module para otimizar o projeto, alterando as variáveis de projeto, ao mesmo tempo em que satisfaz todas as restrições. O Optimization Module é uma interface genérica para definir funções objetivo, especificar variáveis de projeto e definir as restrições. Qualquer dado de entrada de um modelo, seja ele uma dimensão geométrica, um formato de peça, uma propriedade de material ou uma distribuição de material, pode ser tratado como uma variável de projeto e qualquer dado de saída do modelo pode ser usado para definir a função objetivo. Esse módulo pode ser usado com toda a linha de produtos do COMSOL Multiphysics e pode ser combinado com os módulos complementares LiveLink para otimizar dimensões geométricas em programas CAD de terceiros.

Outras imagens:

  • OTIMIZAÇÃO DE UM VOLANTE DE INÉRCIA: A otimização do tamanho dos orifícios de um volante é concluída com o objetivo de minimizar a massa deste. O tamanho dos orifícios é a variável de projeto e há uma restrição quanto à tensão máxima. À medida que o tamanho dos orifícios muda, a tensão máxima ocorre em diferentes localizações. O método livre de derivadas é usado para resolver esse problema de otimização. OTIMIZAÇÃO DE UM VOLANTE DE INÉRCIA: A otimização do tamanho dos orifícios de um volante é concluída com o objetivo de minimizar a massa deste. O tamanho dos orifícios é a variável de projeto e há uma restrição quanto à tensão máxima. À medida que o tamanho dos orifícios muda, a tensão máxima ocorre em diferentes localizações. O método livre de derivadas é usado para resolver esse problema de otimização.
  • OTIMIZAÇÃO DA FORMA DE UMA CORNETA: Uma corneta acústica inicialmente reta é otimizada para melhorar o nível de pressão sonora no campo distante. A otimização de forma foi empregada para obter a forma ondulada da corneta. OTIMIZAÇÃO DA FORMA DE UMA CORNETA: Uma corneta acústica inicialmente reta é otimizada para melhorar o nível de pressão sonora no campo distante. A otimização de forma foi empregada para obter a forma ondulada da corneta.
  • UMA MICROVÁLVULA DE TESLA: A distribuição de material dentro de um dispositivo microfluídico é ajustada para minimizar a queda de pressão se o fluido escoar da esquerda para a direita e para maximizar a queda de pressão se o escoamento for no sentido inverso. UMA MICROVÁLVULA DE TESLA: A distribuição de material dentro de um dispositivo microfluídico é ajustada para minimizar a queda de pressão se o fluido escoar da esquerda para a direita e para maximizar a queda de pressão se o escoamento for no sentido inverso.
  • AJUSTE DE CURVAS EM UM MODELO DE MATERIAL HIPERELÁSTICO: Ajuste de curvas (estimativa de parâmetros) de dois parâmetros que definem um modelo de material não linear de Mooney-Rivlin da mecânica dos sólidos a dados medidos. AJUSTE DE CURVAS EM UM MODELO DE MATERIAL HIPERELÁSTICO: Ajuste de curvas (estimativa de parâmetros) de dois parâmetros que definem um modelo de material não linear de Mooney-Rivlin da mecânica dos sólidos a dados medidos.
  • REATORES QUÍMICOS: Uma solução química é bombeada através de um reator catalítico, onde um soluto reage em contato com a superfície catalisadora. O modelo visa maximizar a taxa de reação total do soluto para uma dada pressão diferencial através do leito buscando por uma distribuição de catalisador ideal. A imagem ilustra a distribuição do catalizador, a direção do escoamento (linhas de fluxo) e a distribuição da concentração (cores). REATORES QUÍMICOS: Uma solução química é bombeada através de um reator catalítico, onde um soluto reage em contato com a superfície catalisadora. O modelo visa maximizar a taxa de reação total do soluto para uma dada pressão diferencial através do leito buscando por uma distribuição de catalisador ideal. A imagem ilustra a distribuição do catalizador, a direção do escoamento (linhas de fluxo) e a distribuição da concentração (cores).

Algoritmos Livres de Derivada e Algoritmos Baseados em Gradientes

O Optimization Module inclui duas técnicas de otimização diferentes: otimização livre de derivadas e otimização baseada em gradientes. A otimização livre de derivadas é útil quando as funções objetivo e restrições podem ser descontínuas e não possuírem derivadas analíticas. Por exemplo, pode ser que deseje-se minimizar a tensão de pico em sua peça alterando suas dimensões. No entanto, à medida que as dimensões mudam, o local das tensões de pico pode passar de um ponto a outro. Essa função objetivo não é analítica e requer uma abordagem livre de derivadas. Três métodos desse tipo são disponibilizados no Optimization Module: os métodos de Nelder-Mead, busca por coordenadas e Monte Carlo.

O Optimization Module calculará um gradiente aproximado para evoluir as variáveis de projeto visando um projeto aperfeiçado. Pode-se minimizar a massa total de uma peça, usando também essa abordagem. Geralmente, a massa da peça é diretamente diferençável em relação às dimensões da peça, permitindo o uso de uma abordagem baseada em gradientes. O Optimization Module calculará a derivada analítica exata de suas funções objetivo e restrições usando o método adjunto do otimizador SNOPT, desenvolvido por Philip E. Gill, da University of California San Diego, e Walter Murray e Michael A. Saunders, da Stanford University, para melhorar as variáveis de projeto. Um segundo algoritmo baseado em gradientes usa o solver de Levenberg-Marquardt. Pode-se usar esse solver quando a função objetivo for do tipo mínimos quadrados, tipicamente no caso de estimativa de parâmetros e ajuste de curvas.

A vantagem do método baseado em gradientes é que ele pode tratar de problemas que envolvem centenas, ou até mesmo milhares, de variáveis de projeto com pouco incremento no uso de recursos computacionais à medida que o número de variáveis de projeto aumenta. O método Adjunto calcula simultaneamente todas as derivadas analíticas, dado que o método livre de derivadas precisa aproximar cada derivada e consumirá mais tempo à medida que o número de variáveis de projeto aumenta. Os métodos baseados em gradientes também podem incluir funções restrição mais complexas.

A vantagem do método livre de derivadas está na simplicidade. Ele não requer encontrar uma função objetivo diferençável e requer menos interação com o usuário para sua configuração. No entanto, devido aos custos computacionais, os métodos livres de derivadas são mais atrativos quando o número de variáveis de projeto é em torno de 10 ou menos. Na prática, isso cobre uma ampla gama de problemas práticos de otimização na engenharia.

A Otimização de Parâmetros envolve otimizar qualquer dado de entrada escalar do modelo, como as taxas de escoamento e magnitude dos carregamentos. Esse, normalmente, é o tipo de otimização mais fácil e pode ser abordado com qualquer técnica.

A Estimativa de Parâmetros é mais complexa e envolve correlacionar um modelo COMSOL a dados experimentais. Tipicamente, o objetivo é usar um modelo para estimar as propriedades do material usado.

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Otimização de Dimensões, Formas e Topologia

Os métodos de otimização também podem ser classificados pelo tipo das variáveis que estão sendo otimizadas. As otimizações de dimensões, de formas e topologias, são todas tratadas no Optimization Module, e cada uma tem seu lugar no processo de projeto.

A otimização dimensional envolve definir variáveis de projeto que possam ser diretamente traduzidas na fabricação. Variáveis de projeto típicas podem ser tamanhos de orifícios, ou comprimento, largura e altura de componentes estruturais. A otimização dimensional normalmente é a última etapa no processo e é realizada quando o projeto está praticamente definido em termos de forma. O método livre de derivadas geralmente é usado nesse caso.

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A otimização de forma normalmente ocorre em etapas anteriores do processo de projeto e envolve alterações mais livres da forma do objeto. Geralmente, é necessário mais cuidado ao escolher as variáveis de projeto, dado que o objetivo é melhorar a forma sem restringir demais o projeto. O método baseado em gradientes é mais indicado se for possível encontrar uma função objetiva analítica.

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A otimização de topologia acontece no início do processo de projeto, normalmente no estágio conceitual. A otimização da topologia trata a distribuição do material como uma variável de projeto e insere ou remove estruturas para melhorar a função objetivo. Devido ao grande número de variáveis de projeto, somente a otimização baseada em gradientes é praticável.

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Numerical Simulation-Based Topology Optimization Leads to Better Cooling of Electronic Components in Toyota Hybrid Vehicles

Topology optimization

Curve fitting material model data to experimental data

Topology Optimization of a Loaded Knee Structure

Tuning Fork: Computing the Eigenfrequency and Eigenmode

Transient Optimization: Fitting Material Properties of a Wall

Optimizing a Flywheel Profile

Minimizing the Flow Velocity in a Microchannel

Spinning Gear